[실험계획법] 실험계획법의 분류

안녕하세요. 지난 포스팅까지는 실험계획법이 도데체 무엇인지, 왜 하는 것인지에 대해 알아보았습니다.

이번에는 실험계획법의 종류와 그것들이 어떻게 분류되는지 알아보도록 하겠습니다.

전체적인 맥락을 이해하고 넘어가는 것이 이후 세부적인 실험계획법을 이해하는데 도움이 될 것입니다.

 

먼저, 실험계획법은 크게 완비형 계획법과 비완비형 계획법으로 나눌 수 있습니다. 

완비형, 비완비형이라는 이름에서 유추할 수 있듯이.. 실험을 완벽하게 진행할 것이냐, 아니냐에 따라 이 두가지로 분류할 수 있습니다.

 

완비형 계획법

 완비형 계획법은 '완비형' 이라는 단어에서 알 수 있듯이 완벽하게 실험을 진행하는 방법을 의미합니다.

좀 더 정확한 정의를 살펴보자면 요인별 각 수준의 모든 조합에서 실험이 행해지며, 실험순서가 완전히 랜덤하게 진행되는 실험계획법을 말합니다.

 완비형 계획법에는 완전 랜덤화법, 요인실험(Factorial Design), 난괴법, 라틴방격법이 포함됩니다. 이제 4가지 실험계획법에 대해 간단히 살펴보시죠.

 

완전랜덤화법

 완전랜덤화법은 말그대로 실험의 장 전체를 랜덤화하며, 모든 특성치를 랜덤한 순서에 의해 구하는 실험계획법입니다. 일반적으로 1요인 실험을 의미하는데요. 처리수나 반복수에 제한이 없으며, 처리별 반복수가 다를 때도 분석이 용이하다는 특징이 있습니다. 

요인실험(Factorial Design)

이전 포스팅에서 요인과 수준에 대해서 살펴보았었습니다. 기억나시나요? 

기억이 안나신다면 아래 링크로 가셔서 복습한번 하시고 오면 이해하는데 큰 도움이 될 것입니다.

 

[실험계획법] 요인(Factor)과 수준(Level)

 

 요인 실험은 관찰하고 싶은 요인을 설정하여 그 요인으로부터 결과를 도출해내고 싶을 때 사용하는 실험계획법입니다. 요인의 수에 따라 1요인실험, 2요인실험, 다요인실험으로 분류할 수가 있는데 다요인 실험이란 요인이 3개 이상일 때를 의미합니다. 

 한편, 요인 실험에서 요인의 수와는 별개로 요인 별로 여러 개의 수준이 존재할 수도 있을 것입니다. 이와같이 요인별로 여러개의 수준이 존재한다면 수준의 수를 밑으로 요인의 수를 지수로 하여 요인실험을 명명합니다. 

 예를들어, 요인의 수가 n개이고 각 요인이 모두 2개의 수준을 가지고 있는 경우에는 $ 2^n $형 요인실헝미라고 명명하게 됩니다.  그렇다면 요인 별로 수준의 개수가 달라진다면 어떻게 명명할까요?

 2개의 수준을 갖는 요인이 n개, 3개의 수준을 갖는 요인이 m개라면 $2^n \times 3^m$형 요인실험이라고 명명하면 됩니다. 이해 되셨나요? 

 요인 실험에 대한 세세한 부분은 후에 다시 알아보도록하고 난괴법으로 넘어가도록 하겠습니다.

난괴법

 난괴법은 한 요인은 모수이고 한 요인은 변량인 반복이 없는 2요인 실험을 의미합니다. 이 때 변량요인은 실험일, 실험장소 등 시간적 차이를 두고 반복 실시되는 블록 요인과 랜덤하게 선택한 집단을 의미하는 집단 요인으로 구분됩니다. 

 난괴법의 경우 처리수에 구애받지 않으며, 통계적 반복수가 용이하다는 장점이 있으나, 처리별 반복수가 동일하여야 하고 완전 랜덤화법보다 정도가 높고 오차항의 자유도가 줄어든다는 단점이 있습니다.

라틴방격법

 라팅방격법은 주효과만 구하고자 할 때 이용하는 실험계획법으로 행과 열에 비교하고자 하는 처리가 단 한번씩만 나타나도록 배치한 실험계획법입니다.

 라틴방격법의 경우 예비실험에 유용하고, 적은 실험횟수로 측정치 분석이 가능하다는 장점이 있습니다. 하지만 교호작용은 검출할 수 없다는 단점이 존재합니다.

 

 

 

불완비형계획법

 불완비형계획법이란 완비형 계획법과는 달리, 같은 실험의 장에서 비교하고자 하는 요인수준의 조합이 모두 들어있지 않고 완전 랜덤화가 곤란한 실험계획법을 말합니다. 일반적으로 완비형계획법에서 변형된 경우가 많습니다.

 불완비형계획법의 종류에는 분할법, 교락법, 일부실시법, BIBD, 유덴방격법이 있습니다. 총 5가지의 불완비형 계획법에 대해서 간단하게 살펴보도록 하겠습니다.

분할법

 분할법은 요인실험에서 실험을 할때, 완전 랜덤화하는 것이 곤란한 경우에 사용하는 실험계획법입니다.

분할법에서 1차요인과 2차 단위에 배치한 요인의 교호작용 효과는 1차 요인과 주효과보다 좋은 정밀도를 추정할 수 있으며, 위에 언급했듯이 실험의 실시상 완전 랜덤화가 어려울 때 사용합니다. 이 때, 분할된 각 단위에서 실험오차가 분할되어 나오게 된다는 특징이 있습니다.

교락법

 교락법이란 검출할 필요가 없는 교호작용을 다른 요인과 교락되도록 배치하는 실험계획법입니다. 실험 횟수를 늘리지 않고 실험 전체를 몇개의 블록으로 나누어 실험을 하게됩니다. 

 여러 블록으로 실험을 나누어 하기 때문에 간편하게 실험할 수 있으며, 실험의 오차를 작게 할 수 있다는 장점이 있습니다. 이를 통해 실험의 정도를 향상시킬 수 있습니다.

일부실시법

 일부실시법이란 말그대로 각 요인의 조합 중에서 일부만 선택하여 실시하는 방법입니다. 불필요한 교호작용이나 고차의 교호작용은 구하지 않기 때문에 실험을 빠르게 진행할 수 있다는 장점이 있습니다.

BIBD(Balanced Incomplete Block Design)

 BIBD란 난괴법에서 처리수를 하나씩 뺀 실험계획법입니다. 모수요인에 l개의 처리가 있고, m개의 블록이 있을 때 사용하게 됩니다.

 BIBD의 경우 모든 블록에서 p개의 처리가 이루어지고, 각 처리는 r개의 블록으로 나타내게 됩니다. (단 p < l , r < m) 이 때 어떤 처리를 보더라도 이 두 처리가 동시에 이루어지는 블록의 수는 동일하다는 특징이 있습니다.

유덴방격법

 유덴방격법은 라틴방격법에서 하나 이상의 열이 제거된 경우로 열 방향에서는 불완비형이면서 행 방향에서는 완비형 조건을 만족시키는 불완비 라틴방격법을 의미합니다. 반대로 행 방향에서는 불완비형이면서 열 방향에서는 완비형인 라틴방격법도 유덴방격법이라고 할 수 있습니다.