[관리도] 관리도의 3σ법

이번 포스팅에서는 관리도의 3σ법에 대해 다루어 보도록 하겠습니다. 

 

지난 포스팅에서 품질 변동의 원인은 이상 원인과 우연 원인이 있으며, 그것을 판별할 때는 '통계'라는 도구를 쓴다고 배웠습니다. 일반적으로 품질 관리를 위해 관리도에서는 3σ법이라는 통계적 방법을 사용합니다.

 

3σ법이 무엇인지부터 알아봅시다. 다들 정규분포에 대해 아시나요? 

 

간단하게 짚고 넘어가자면 정규분포에서는 표준편차를 σ로 표시하는데요.

이 때 정규 분포안에서는 ±3σ 안에 데이터가 들어갈 확률이 99.7%정도가 됩니다. 

즉 평균에서 표준편차의 3배만큼 떨어져 있는 값들은 0.3%밖에 되지 않는다는 뜻이지요. 

 

이 때, ±3σ 밖에 있는 데이터(약 0.3%)들을 이상치로 간주하는 방법이 3σ법입니다.

 

관리도에서는 표준편차(σ)를 이용한 여러 지표들을 사용해 우연원인에 의한 변동과 이상원인에 의한 변동을 합리적으로 구별합니다. 여러가지 지표들을 하나씩 살펴봅시다.

 

중심선

중심선이란 품질 특성의 평균값을 나타내는 수평 기준선을 말합니다.

공정의 성능을 확인하기 위해 주로 사용하는데요. 

이 때 중심선은 실제 특성의 평균값이며, 원하는 목표값과는 다르다는 점을 주의해야합니다.

 

 

관리한계선

관리한계선은 중심선을 기준으로 +3σ 위치에 하나, -3σ 위치에 하나를 그은 두 개의 선을 의미합니다. 관리 한계선을 기준으로 이상치와 정상치를 구분하게 됩니다. 즉 우연원인에 의한 품질변동과 이상원인에 의한 품질변동을 구분합니다. 이 때 중심선의 위쪽에 그어진 관리한계선을 관리 상한선, 아래쪽에 그어진 관리한계선을 관리 하한선이라고 합니다.

 

경고선

경고선은 중심선을 기준으로 +2σ 위치에 하나, -2σ 위치에 하나를 그은 두 개의 선을 의미합니다.  이름에서도 알 수 있듯이 품질 변동이 관리한계선에 가까워짐을 경고하는 의미로 사용되고 있습니다. 

 

 

관리한계선의 이용

공정이 정상상태에 있을 때, 품질특성의 확률분포의 모수를 θ₀라 하고 공정의 이상 유무를 판정하기 위해 시료를 추출하는 시점에서의 모수를 θ라고 하면 귀무가설을 다음과 같이 설정할 수 있습니다.

H₀ : θ = θ₀ (공정의 관리상태)

H₁ : θ ≠ θ₀ (공정의 이상상태)

 

이 때 3σ법에 의해 시료의 데이터가 평균치를 중심으로 ±3σ 안에 포함된다면 귀무가설 H0를 채택하고 공정에는 이상원인이 없다고 결론짓게 됩니다.

하지만 관리도에서 이상원인이 발견된다면 즉시 원인을 찾아내고 제거한 뒤 재발방지 대책을 세워야 합니다. 

 

 

관리한계선과 오류

관리도에서 발생할 수 있는 오류는 제 1종 오류(α)와 제 2종 오류(β)가 있습니다.

제 1종 오류(α)는 H0가 옳을 때 H0가 기각될 확률을 의미하고,

제 2종 오류(β)는 H1이 옳을 때, H1을 기각할 확률을 의미하는데요.

관리도의 3σ법에서는 제 1종 오류가 발생할 확률은 약 0.3%로 매우 작은 반면 제 2종 오류는 매우 크다는 특징을 가지고 있습니다.

 

이 때 관리도의 관리한계선을 ±2σ로 줄인다면 제 1종 오류는 증가하고 제 2종 오류는 감소하게 되어 검출력(1-β)가증가하는 현상이 나타나게 됩니다.

 

 

cf) 검출력

검출력이란 이상원인이 발생했을 때 이를 탐지할 확률을 의미합니다. 검출력이 좋아지기 위해선 α가 커지고 β는 작아져야 하므로 기존의 평균과 시료의 평균의 차이가 클수록 검출력은 좋아지게 됩니다.